行列の待ち時間の計算方法:この行列並ぶ?

 長~い行列を見ると、並ぶべきか諦めるべきか迷うことがあります。

 「この行列、待ち時間はどのくらいだろう?」

 これが分かるととても便利ですね。

 実は、この計算方法が存在します。

行列の待ち時間は『リトルの法則』で簡単に計算できる

 行列の待ち時間は『リトルの法則』により簡単に計算できます。

 簡単な式なので覚えておくとよいでしょう。

 たとえば、行列をつくって並んでいる人が100人います。自分がその最後尾に並び、1分間で自分の後ろに何人並んだかを数えます。ここでは5人とします。

 すると、待ち時間は、100 ÷ 5 = 20分です。

 この法則は、行列が動いている場合にのみ有効です。前の晩から並んで待っているなど開店前の行列には使えません。

『リトルの法則』って何だ?

 Wikipediaには『リトルの法則』について次のように書かれています。
 

リトルの法則 (英:Little’s law) あるいはリトルの定理(Little’s theorem)とは、待ち行列理論において安定な系において長時間平均化した顧客数 L (与えられた負荷、offered load)は、長時間平均化した到着率 λ と、長時間平均化した顧客が系に費やす時間 W の積に等しい、すなわち

L = λ W

という法則である。 Wikipedia, 「リトルの法則」

 この記述を読むと、簡単なことをめんどくさく書くのが好きな人の文章のようにも思えますが、分かる人にはこのような記述の方がより多くの情報を得られるので便利です。

 この項を読んでいて気になるのは出典の記述です。下のスクリーンショットを見れば分かりますが、仮にも辞書が、自分を出典として挙げているなんて。何かのジョークでしょうか。

 この理論の関係式はとてもシンプルですが、これこそが「リトルの法則が優れていると言われるゆえんです。通常であれば、行列を作る人のプロセスやお店側のプロセス、さらには行列の待ち時間に関係しそうな要素もすべて取り除くことができることをこの式は示しています。

 一見するとうさん臭そうな式ですが、様々な分野(プロセス)に応用できるようです。

 下の写真は、有楽町の宝くじチャンスセンターの一番売り場に並ぶ人たちの最後尾です。待ち時間は3時間半! もちろん、管理人は、列には並ばず、普通の窓口で購入しました。

 この看板を見たときに思うのは、「本当に3時間半なのだろうか」ということ。もしかしたら2時間かも、などと淡い期待を思い浮かべます。こんな時、「リトルの法則」で計算して確認してみるのもよいかも知れませんね。

 行列に並ぶのは嫌だけど、こんな行列なら、並んでも見たい!


 Image: 杉山愛莉、大猫行列

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